Построение сопряжений линий. Сопряжение окружностей (дуг) Внешнее сопряжение дуг окружностей. Сопряжение дуги с дугой

Здесь может быть рассмотрено два случая: внешнее сопряжение (рисунок 37, а ) и внутреннее (рисунок 37, б). В том и в другом случае при построении сопрягающей дуги радиуса R центр сопряжения О лежит на пересечении геометрических мест точек, равно удаленных от прямой и дуги радиуса R на величину R 1 .

При построении внешнего сопряжения параллельно заданной прямой на расстоянии R 1 в сторону окружности проводят вспомогательную прямую, а из центра О радиусом,равным R + R 1 , - вспомогательную окружность, и на их пересечении получают точку О 1 - центр сопрягающей окружности. Из этого центра радиусом R проводят сопрягающую дугу между точками А и А 1 , построение которых видно из чертежа.

Рисунок 37 - Сопряжение окружности и прямой линии второй дугой

Построение внутреннего сопряжения отличается тем, что из центра О проводят вспомогательную дугу радиусом, равным R - R 1 .

Овалы

Плавные выпуклые кривые, очерченные дугами окружностей разных радиусов, называют овалами. Овалы состоят из двух опорных окружностей с внутренними сопряжениями между ними.

Различают овалы трехцентровые и многоцентровые. При вычерчивании многих деталей, например кулачков, фланцев, крышек и других, контуры их очерчивают овалами. Рассмотрим пример построения овала по заданным осям. Пусть для четырехцентрового овала, очерченного двумя опорными дугами радиуса R и двумя сопрягающими дугами радиуса r , заданы большая ось АВ и малая ось CD. Величину радиусов R u r надо определить путем построений (рисунок 38). Соединим концы большой и малой оси отрезком AС, на котором отложим разность СЕ большой и малой полуосей овала. Проведем перпендикуляр к середине отрезка AF, который пересечет большую и малую оси овала в точках О 1 и О 2 . Эти точки будут центрами сопрягающихся дуг овала, а точка сопряжения будет лежать на самом перпендикуляре.

Рисунок 38 – Построение овала

Лекальные кривые

Лекальными называют плоские кривые, вычерченные с помощью лекал по предварительно построенным точкам. К лекальным кривым относят: эллипс параболу, гиперболу, циклоиду, синусоиду эвольвенту и др.

Эллипс представляет собой замкнутую плоскую кривую второго порядка. Она характеризуется тем, что сумма расстояний от любой ее точки до двух точек фокусов есть величина постоянная, равная большей оси эллипса. Построить эллипс можно несколькими способами. Например, можно построить эллипс по его большой АВ и малой CD осям (рисунок 39, а ). На осях эллипса как на диаметрах строят две окружности, которые можно разделить радиусами на несколько частей. Через точки деления большой окружности проводят прямые, параллельные малой оси эллипса, а через точки деления малой окружности - прямые, параллельные большой оси эллипса. Точки пересечения этих прямых и являются точками эллипса.

Можно привести пример построения эллипса по двум сопряженным диаметрам (рисунок 39,б) MN и KL. Сопряженными два диаметра называют, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру. На сопряженных диаметрах строят параллелограмм. Один из диаметров MN делят на равные части; на такие же части делят и стороны параллелограмма, параллельные другому диаметру, нумеруя их, как показано на чертеже. Из концов второго сопряженного диаметра KL через точки деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки эллипса.

Рисунок 39 – Построение эллипса

Параболой называют незамкнутую кривую второго порядка, все точки которой равно удалены от одной точки - фокуса и от данной прямой - директрисы.

Рассмотрим пример построения параболы по ее вершине О и какой-либо точке В (рисунок 40, а). С этой целью строят прямоугольник ОABC и делят его стороны на равные части, из точек деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки параболы.

Можно привести пример построения параболы в виде кривой, касательной прямой с заданными на них точками А и В (рисунок 40, б). Стороны угла, образованного этими прямыми, делят на равные части и нумеруют точки деления. Одноименные точки соединяют прямыми. Параболу вычерчивают как огибающую этих прямых.

Рисунок 40 – Построение параболы

Гиперболой называют плоскую незамкнутую кривую второго порядка, состоящую из двух веток, концы которых удаляются в бесконечность, стремясь к своим асимптотам. Гипербола отличается тем, что каждая точка ее обладает особым свойством: разность ее расстояний от двух данных точек-фокусов есть величина постоянная, равная расстоянию между вершинами кривой. Если асимптоты гиперболы взаимно перпендикулярны, она называется равнобокой. Равнобокая гипербола широко применяется для построения различных диаграмм, когда задана своими координатами одна точка М (риссунок 40, в). В этом случае через заданную точку проводят линии АВ и KL параллельно координатным осям. Из полученных точек пересечения проводят линии, параллельные координатным осям. В их пересечении получают точки гиперболы.

Циклоидой называют кривую линию, представляющую собой траекторию точки А при перекатывании окружности (рисунок 41). Для построения циклоиды от исходного положения точки А откладывают отрезок АА], отмечают промежуточное положение точки А. Так, в пересечении прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра О 1 , получают первую точку циклоиды. Соединяя плавной прямой построенные точки, получают циклоиду.

Рисунок 41 – Построение циклоиды

Синусоидой называют плоскую кривую, изображающую изменение синуса в зависимости от изменения его угла. Для построения синусоиды (рисунок 42) нужно разделить окружность на равные части и на такое же количество равных частей разделить отрезок прямой АВ = 2лR. Из одноименных точек деления провести взаимно перпендикулярные линии, в пересечении которых получают точки, принадлежащие синусоиде.

Рисунок 42 – Построение синусоиды

Эвольвентой называют плоскую кривую, являющуюся траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. Построение эвольвенты выполняют в следующем порядке (рисунок 43): окружность делят на равные части; проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону и проходящие через каждую точку деления; на касательной, проведенной через последнюю точку деления окружности, откладывают отрезок, равный длине окружности 2 лR, который делят на столько же равных частей. На первой касательной откладывают одно деление 2 лR/n , на второй - два и т. д.

Полученные точки соединяют плавной кривой и получают эвольвенту окружности.

Рисунок 43 – Построение эвольвенты

Вопросы для самопроверки

1 Как разделить отрезок на любое равное число частей?

2 Как поделить угол пополам?

3 Как разделить окружность на пять равных частей?

4 Как построить касательную из заданной точки к данной окружности?

5 Что называется сопряжением?

6 Как сопрячь две окружности дугой заданного радиуса с внешней стороны?

Форма многих деталей имеет плавный переход одной поверх­ности в другую (рис. 59). Для построения на чертежах контуров таких поверхностей используются сопряжения - плавный пере­ход одной линии в другую.

Для построения линии сопряжений необходимо знать центр, точки и радиус сопряжения.

Центром сопряжения является точка, равноудаленная от со­прягаемых линий (прямых или кривых). В точках сопряжений происходит переход (касание) линий. Радиусом сопряжения на­зывается радиус дуги сопряжения, с помощью которой происхо­дит сопряжение.

Рис. 59. Примеры плавного соединения поверхностей хлебницы и линий на проекции ее боковой стенки

Рис. 60. Сопряжение углов на примере построения проекции боковой стенки хлебницы

Центр сопряжения должен находиться на пересечении допол­нительно построенных линий (прямых или дуг), равноудаленных от заданных линий (прямых или дуг) либо на величину радиуса сопряжения, либо на специально рассчитываемое для данного типа сопряжения расстояние.

Точки сопряжения должны находиться на пересечении задан­ной прямой с перпендикуляром, опущенным из центра сопряже­ния на заданную прямую, либо на пересечении заданной окруж­ности с прямой, соединяющей центр сопряжения с центром за­данной окружности.

Сопряжение углов. Рассмотрим последовательность сопряже­ния углов (рис. 60) на примере построения проекции боковой стенки хлебницы:

1) построим трапецию, условно принимая ее за изображение формы заготовки для стенки хлебницы;

2) найдем центры сопряжения как точки пересечения вспомо­гательных линий, равноудаленных от сторон трапеции на рас­стояние, равное радиусу сопряжения, и параллельных им;

3) найдем точки сопряжения - точки пересечений перпенди­куляров, опущенных на стороны трапеции из центров сопря­жения;

4) из центров сопряжения проведем дуги радиусом сопряже­ния от одной точки сопряжения до другой; при обводке получен­ного изображения вначале обведем дуги сопряжений, а затем - сопрягаемые линии.

Сопряжение прямой и окружности дугой заданного радиуса. Рассмотрим это на примере построения фронтальной проекции детали «Опора» (рис. 61). Будем считать, что большая часть по­строения проекции уже сделана; необходимо отобразить плавный переход цилиндрической части поверхности к плоской. Для этого необходимо выполнить сопряжение окружности (дуги окружно­сти) с прямой линией заданным радиусом:

1) найдем центры сопряжения как точки пересечения четырех вспомогательных линий: двух прямых, параллельных верхнему ребру основания «Опоры» и удаленных от нее на расстояние, равное радиусу сопряжения, и двух вспомогательных дуг, от­стоящих от заданной дуги (цилиндрической поверхности) «Опо­ры» на расстояние, равное радиусу сопряжения;

2) найдем точки сопряжения как точки пересечения: а) задан­ных прямых (ребер «Опоры») с перпендикулярами, опущенными к ним из центров сопряжения; б) заданной дуги, изображающей на чертеже цилиндрическую поверхность опоры, с прямыми, со­единяющими центры сопряжения с центром сопрягаемой дуги;

3) из центров сопряжения проводим дуги радиусом сопряже­ния от одной точки сопряжения до другой. Обводим изображе­ние.

Сопряжение дуг окружностей дугами заданного радиуса. Рассмотрим это на примере построения фронтальной проекции формы для выпечки печенья (рис. 62), имеющей плавные перехо­ды одной поверхности в другую:

1) проведем вертикальную и горизонтальные осевые линии. На них найдем центры и проведем три дуги радиусом R;

2) найдем центр сопряжения двух верхних окружностей как точку пересечения вспомогательных дуг радиусами, равными сумме радиусов заданной окружности (R) и сопряжения (R 1), т.e.R + R 1 ;

3) найдем точки сопряжения как точки пересечения заданных окружностей с прямыми, соединяющими центр сопряжения с центрами окружностей. Такое сопряжение называют внешним сопряжением;

Рис. 61. Сопряжение дуги и прямых линий на примере построения фронтальной проекции детали «Опора»

Рис. 62. Сопряжение трех дуг окружностей дугами заданных радиусов на примере
построения фронтальной проекции формы для выпечки печенья

4) построим сопряжения двух окружностей дугой заданного радиуса сопряжения R 2 . Сначала найдем центр сопряжения перассечением дуг вспомогательных окружностей, радиусы которых равны разности радиуса сопряжения R 2 и радиуса окружности R, т. е. R 2 - R. Точки сопряжения получены на пересечении ок­ружности с продолжением линии, соединяющей центр сопряже­ния с центром окружности. Из центра сопряжения проведем ду­гу радиусом R 2 . Такое сопряжение называется внутренним со­пряжением;

5) аналогичные построения выполним с другой стороны от оси симметрии.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4

ТЕМА: СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОКРУЖНОСТЕЙ

СОПРЯЖЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В КОНТУРАХ ТЕХНИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ

Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.

Точка, в которой одна линия переходит в другую, называется точкой сопряжения.

Дуги, при помощи которых осуществляется плавный переход одной линии в другую, называются дугами сопряжений.

Касательной называется прямая, имеющая с замкнутой кривой только одну общую точку. Это предельное положение секущей, точки пересечения которой с кривой, стремясь друг к другу, сливаются в одну точку - точку касания.

Построение сопряжений основано на свойствах касательных к кривым и сводится к определению положения центра сопрягающей дуги и точек сопряжения (касания), т.е. точек, в которых заданные линии переходят в сопрягающую дугу

СОПРЯЖЕНИЕ УГЛОВ (СОПРЯЖЕНИЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ)

Сопряжение прямого угла

(Сопряжение пересекающихся прямых под прямым углом)

В данном примере будет рассмотрено построение сопряжения прямого угла заданным радиусом сопряжения R. Первым делом найдём точки сопряжения. Для нахождения точек сопряжения, нужно поставить циркуль в вершину прямого угла и провести дугу радиусом R до пересечения со сторонами угла. Полученные точки и будут являться точками сопряжения. Далее нужно найти центр сопряжения. Центром сопряжения будет точка равноудалённая от сторон угла. Проведём из точек a и b две дуги радиусом сопряжения R до пересечения друг с другом. Полученная на пересечении точка О и будет центром сопряжения. Теперь из центра сопряжения точки О описываем дугу радиусом сопряжения R от точки a до точки b. Сопряжение прямого угла построено.

Сопряжение острого угла

(Сопряжение пересекающихся прямых под острым углом).

Ещё один пример сопряжения угла. В этом примере будет построено сопряжение острого угла. Для построения сопряжения острого угла раствором циркуля, равным радиусу сопряжения R, проведём из двух произвольных точек на каждой стороне угла по две дуги. Затем проведём касательные к дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Из полученного центра сопряжения опустим перпендикуляр к каждой из сторон угла. Так мы получим точки сопряжения a и b. Затем проведём из центра сопряжения, точки О, дугу радиусом сопряжения R, соединив точки сопряжения a и b. Сопряжение острого угла построено.

Сопряжение тупого угла

(Сопряжение пересекающихся прямых под тупым углом)

Сопряжение тупого угла строится по аналогии с сопряжением острого угла. Мы также, сначала радиусом сопряжения R проводим по две дуги из двух произвольно взятых точек на каждой из сторон, а затем проводим касательные к этим дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Затем опускаем перпендикуляры из центра сопряжения к каждой из сторон и соединяем дугой, равной радиусу сопряжения тупого угла R, полученные точки a и b.

При построении сопряжения двух дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса можно рассмотреть три случая: когда сопрягающая дуга радиуса R касается заданных дуг радиусов R 1 и R 2 с внешней стороны (рисунок 36, а); когда она создает внутреннее касание (рисунок 36, б); когда сочетаются внутреннее и внешнее касания (рисунок 36, в).

Построение центра О сопрягающей дуги радиуса R при внешнем касании осуществляется в следующем порядке: из центра О 1 радиусом, равным R + R 1 , проводят вспомогательную дугу, а из центра O 2 проводят вспомогательную дугу радиусом R + R 2 . На пересечении дуг получают центр О сопрягаемой дуги радиуса R, а на пересечении радиусом R + R 1 и R + R 2 с дугами окружностей получают точки сопряжения А и А 1 .

Построение центра О при внутреннем касании отличается тем, что из центра О 1 R - R 1 а из центра О 2 радиусом R - R 2 . При сочетании внутреннего и внешнего касания из центра О 1 проводят вспомогательную окружность радиусом, равным R - R 1 , а из центра О 2 - радиусом, равным R + R 2 .

Рисунок 36 – Сопряжение окружностей дугой заданного радиуса

Сопряжение окружности и прямой линии дугой заданного радиуса

Здесь может быть рассмотрено два случая: внешнее сопряжение (рисунок 37, а ) и внутреннее (рисунок 37, б). В том и в другом случае при построении сопрягающей дуги радиуса R центр сопряжения О лежит на пересечении геометрических мест точек, равно удаленных от прямой и дуги радиуса R на величину R 1 .

При построении внешнего сопряжения параллельно заданной прямой на расстоянии R 1 в сторону окружности проводят вспомогательную прямую, а из центра О радиусом,равным R + R 1 , - вспомогательную окружность, и на их пересечении получают точку О 1 - центр сопрягающей окружности. Из этого центра радиусом R проводят сопрягающую дугу между точками А и А 1 , построение которых видно из чертежа.

Рисунок 37 - Сопряжение окружности и прямой линии второй дугой

Построение внутреннего сопряжения отличается тем, что из центра О проводят вспомогательную дугу радиусом, равным R - R 1 .

Овалы

Плавные выпуклые кривые, очерченные дугами окружностей разных радиусов, называют овалами. Овалы состоят из двух опорных окружностей с внутренними сопряжениями между ними.

Различают овалы трехцентровые и многоцентровые. При вычерчивании многих деталей, например кулачков, фланцев, крышек и других, контуры их очерчивают овалами. Рассмотрим пример построения овала по заданным осям. Пусть для четырехцентрового овала, очерченного двумя опорными дугами радиуса R и двумя сопрягающими дугами радиуса r , заданы большая ось АВ и малая ось CD. Величину радиусов R u r надо определить путем построений (рисунок 38). Соединим концы большой и малой оси отрезком AС, на котором отложим разность СЕ большой и малой полуосей овала. Проведем перпендикуляр к середине отрезка AF, который пересечет большую и малую оси овала в точках О 1 и О 2 . Эти точки будут центрами сопрягающихся дуг овала, а точка сопряжения будет лежать на самом перпендикуляре.

Рисунок 38 – Построение овала

Лекальные кривые

Лекальными называют плоские кривые, вычерченные с помощью лекал по предварительно построенным точкам. К лекальным кривым относят: эллипс параболу, гиперболу, циклоиду, синусоиду эвольвенту и др.

Эллипс представляет собой замкнутую плоскую кривую второго порядка. Она характеризуется тем, что сумма расстояний от любой ее точки до двух точек фокусов есть величина постоянная, равная большей оси эллипса. Построить эллипс можно несколькими способами. Например, можно построить эллипс по его большой АВ и малой CD осям (рисунок 39, а ). На осях эллипса как на диаметрах строят две окружности, которые можно разделить радиусами на несколько частей. Через точки деления большой окружности проводят прямые, параллельные малой оси эллипса, а через точки деления малой окружности - прямые, параллельные большой оси эллипса. Точки пересечения этих прямых и являются точками эллипса.

Можно привести пример построения эллипса по двум сопряженным диаметрам (рисунок 39,б) MN и KL. Сопряженными два диаметра называют, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру. На сопряженных диаметрах строят параллелограмм. Один из диаметров MN делят на равные части; на такие же части делят и стороны параллелограмма, параллельные другому диаметру, нумеруя их, как показано на чертеже. Из концов второго сопряженного диаметра KL через точки деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки эллипса.

Рисунок 39 – Построение эллипса

Параболой называют незамкнутую кривую второго порядка, все точки которой равно удалены от одной точки - фокуса и от данной прямой - директрисы.

Рассмотрим пример построения параболы по ее вершине О и какой-либо точке В (рисунок 40, а). С этой целью строят прямоугольник ОABC и делят его стороны на равные части, из точек деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки параболы.

Можно привести пример построения параболы в виде кривой, касательной прямой с заданными на них точками А и В (рисунок 40, б). Стороны угла, образованного этими прямыми, делят на равные части и нумеруют точки деления. Одноименные точки соединяют прямыми. Параболу вычерчивают как огибающую этих прямых.

Рисунок 40 – Построение параболы

Гиперболой называют плоскую незамкнутую кривую второго порядка, состоящую из двух веток, концы которых удаляются в бесконечность, стремясь к своим асимптотам. Гипербола отличается тем, что каждая точка ее обладает особым свойством: разность ее расстояний от двух данных точек-фокусов есть величина постоянная, равная расстоянию между вершинами кривой. Если асимптоты гиперболы взаимно перпендикулярны, она называется равнобокой. Равнобокая гипербола широко применяется для построения различных диаграмм, когда задана своими координатами одна точка М (риссунок 40, в). В этом случае через заданную точку проводят линии АВ и KL параллельно координатным осям. Из полученных точек пересечения проводят линии, параллельные координатным осям. В их пересечении получают точки гиперболы.

Циклоидой называют кривую линию, представляющую собой траекторию точки А при перекатывании окружности (рисунок 41). Для построения циклоиды от исходного положения точки А откладывают отрезок АА], отмечают промежуточное положение точки А. Так, в пересечении прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра О 1 , получают первую точку циклоиды. Соединяя плавной прямой построенные точки, получают циклоиду.

Рисунок 41 – Построение циклоиды

Синусоидой называют плоскую кривую, изображающую изменение синуса в зависимости от изменения его угла. Для построения синусоиды (рисунок 42) нужно разделить окружность на равные части и на такое же количество равных частей разделить отрезок прямой АВ = 2лR. Из одноименных точек деления провести взаимно перпендикулярные линии, в пересечении которых получают точки, принадлежащие синусоиде.

Рисунок 42 – Построение синусоиды

Эвольвентой называют плоскую кривую, являющуюся траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. Построение эвольвенты выполняют в следующем порядке (рисунок 43): окружность делят на равные части; проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону и проходящие через каждую точку деления; на касательной, проведенной через последнюю точку деления окружности, откладывают отрезок, равный длине окружности 2 лR, который делят на столько же равных частей. На первой касательной откладывают одно деление 2 лR/n , на второй - два и т. д.

Полученные точки соединяют плавной кривой и получают эвольвенту окружности.

Рисунок 43 – Построение эвольвенты

Вопросы для самопроверки

1 Как разделить отрезок на любое равное число частей?

2 Как поделить угол пополам?

3 Как разделить окружность на пять равных частей?

4 Как построить касательную из заданной точки к данной окружности?

5 Что называется сопряжением?

6 Как сопрячь две окружности дугой заданного радиуса с внешней стороны?

7 Что называется овалом?

8 Как строится эллипс?

Лист № 4

Цель задания : ознакомление с правилами построения плавного перехода от одной линии к другой.

Выполнить на листе формата А4 задание «Сопряжение», взяв данные по своему варианту из таблицы 6 (стр. 38-41).

Сопряжением линий называется плавный переход по кривой от одной линии к другой. Точкой сопряжения линий называется общая точка двух сопрягаемых линий, это точка в которой одна линия переходит в другую линию.

Построение сопряжений основано на геометрических понятиях о прямых, касательных к окружностям и на свойствах касающихся между собой окружностей.

Для правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях:

1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восстановленном из точки сопряжения (рисунок 38). При сопряжении прямой линии и кривой прямая должна являться одновременно касательной к кривой.

2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения и перпендикулярной к общей касательной этих дуг (рисунок 38). Точку сопряжения находят на прямой, соединяющей центры окружностей. Точка сопряжения (В) является границей двух линий, здесь кончается одна линия и начинается другая. Следовательно, точки сопряжения являются вместе с тем и точками касания прямой и дуги или двух дуг.

Рисунок 38 – Построение сопряжений

Рассмотрим построение сопряжений сторон угла (острого, тупого, прямого) дугой заданного радиуса R (рисунок 39).

На рисунке 39а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рисунке 39б – тупого угла, на рисунке 39в – прямого.

Сопряжение выполняется следующим образом: параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих линий будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые – стороны угла. Дугу заканчивают в точках М и N – это точки сопряжения, они являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.

Рисунок 39 – Построение сопряжений

Рассмотрим построение сопряжения дуги с дугой.

Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.

При внутреннем сопряжении центры О и О 1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рисунок 40а).

При внешнем сопряжении центры О и О 1 сопрягаемых дуг радиусов R 1 и R 2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рисунок 40б).

При смешанном сопряжении центр О 1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне её (рисунок 40в).

а) б) в)

Рисунок 40 – Построение сопряжений

Построение внутреннего сопряжения.

а) радиусы сопрягаемых окружностей R 1 и R 2 ;

б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;

в) радиус R сопрягающей дуги.

Требуется:

в) провести дугу сопряжения.

Построение сопряжения показано на рисунке 40а. По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О 1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 2 , а из центра О – радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 1 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.

Для нахождения точек сопряжения точку О 2 соединяют с точками О и О 1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых О 2 О и О 2 О 1 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения (точки S и S 1).

Радиусом R из центра О 2 проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения S и S 1 .

Построение внешнего сопряжения.

б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;

в) радиус R сопрягающей дуги.

Требуется:

а) определить положение центра О 2 сопрягающей дуги;

б) найти точки сопряжения S и S 1 ;

в) провести дугу сопряжения.

Построение внешнего сопряжения показано на рисунке 40б. По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 и сопрягающей R, а из центра О 1 – радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой R 2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.

Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО 2 и О 1 О 2 . Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения S и S1.

Из центра О 2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая её точками сопряжения S и S 1 .

Построение смешанного сопряжения.

а) радиусы R 1 и R 2 сопрягаемых дуг окружностей;

б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;

в) радиус R сопрягающей дуги.

Требуется:

а) определить положение центра О 2 сопрягающей дуги;

б) найти точки сопряжения S и S 1 ;

в) провести дугу сопряжения.

Пример смешанного сопряжения приведен на рисунке 41 а,б .

а) б)

Рисунок 41 – Построение сопряжений

По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 и сопрягающей R, а из центра О 1 – радиусом, равным разности радиусов R и R 2 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.

Соединив точки О и О 2 прямой получают точку сопряжения S 1 , соединив точки О 1 и О 2 находят точку сопряжения S. Из центра О 2 проводят дугу сопряжения от S до S 1 .

Таблица 6 – Варианты графической работы на построение сопряжений

1	2
3	4
5	6
7	8

Продолжение таблицы 6

9	10
11	12
13