«В основе мироздания лежит понятие красоты»: физик объясняет квантовую теорию поля. Квантовая теория Структура квантовой теории

Наши старания описать реальность — не более, чем игра в кости с попыткой предсказать необходимый результат? Джеймс Оуэн Уэзералл, профессор логики и философии науки университета Ирвин, поразмышлял на страницах Nautil.us о загадках квантовой физики, проблеме квантового состояния и о том, насколько оно зависит от наших действий, знаний и субъективного восприятия реальности, и почему, предсказывая разные вероятности, мы все оказываемся правы.

Физикам хорошо известно, как применять квантовую теорию, – ваш телефон и компьютер тому доказательства. Но знание о том, как что-то использовать, далеко от полного понимания мира, описываемого теорией, и даже от того, что означают различные математические инструменты, которые применяют ученые. Одним из таких математических инструментов, о статусе которого физики уже долго спорят, является «квантовое состояние»ⓘ Квантовое состояние - любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. В данном случае под «квантовым состоянием» также следует понимать все потенциальные вероятности выпадения того или иного значения при игре в «кости». — Прим. ред. .

Одной из самых поразительных особенностей квантовой теории является то, что ее предсказания вероятностны. Если вы проводите эксперимент в лаборатории и используете квантовую теорию для предсказания результатов различных измерений, в лучшем случае теория может только предсказать вероятность результата: например, 50% за предсказанный результат и 50% за то, что он будет иным. Роль квантового состояния – определить вероятность результатов. Если квантовое состояние известно, вы можете рассчитать вероятность получения любого возможного результата для любого возможного эксперимента.

Представляет ли квантовое состояние объективный аспект реальности или является всего лишь способом характеризовать нас, то есть то, что человек знает о реальности? Этот вопрос активно обсуждался в самом начале изучения квантовой теории и недавно вновь стал актуальным, вдохновив на новые теоретические подсчеты и последовавшие за ними экспериментальные проверки.

«Если изменить лишь только ваши знания, вещи перестанут казаться странными».

Для того чтобы понять, почему квантовое состояние иллюстрирует чьи-то знания, представьте случай, в котором вы вычисляете вероятность. Прежде чем ваш друг бросит игральные кости, вы предполагаете, какой стороной они упадут. Если ваш друг бросает обычную шестигранную кость, вероятность того, что ваше предположение окажется верным, будет равна примерно 17% (одна шестая), что бы вы ни загадали. В этом случае вероятность говорит кое-что о вас, а именно о том, что вы знаете об игральном кубике. Предположим, вы повернулись спиной во время броска, и ваш друг видит результат – пусть это будет шесть, но вам этот результат неизвестен. И пока вы не обернетесь, исход броска остается неопределенным, даже несмотря на то, что вашему другу он известен. Вероятность, представляющая человеческую неуверенность, даже если реальность определена, называется эпистемной , от греческого слова «знание».

Это означает, что вы и ваш друг могли определить разные вероятности, при этом ни один из вас не ошибется. Вы скажете, что вероятность выпадения шестерки на кубике равна 17%, а ваш друг, уже знакомый с результатом, назовет ее равной 100%. Это связано с тем, что вам и другу известны разные вещи, и названные вами вероятности представляют разную степень вашего знания. Единственным неверным предсказанием было бы такое, которое исключает возможность выпадения шестерки вообще.

В течение последних пятнадцати лет физиков волновал вопрос, может ли квантовое состояние оказаться эпистемным таким же образом. Предположим, некоторое состояние материи, например, распределение частиц в пространстве или результат игры в кости, определенно, но вам не известно. Квантовое состояние, согласно такому подходу, является всего лишь способом описания неполноты ваших знаний об устройстве мира. В разных физических ситуациях может быть несколько способов определить квантовое состояние в зависимости от известной информации.

Читайте также:

Соблазнительно думать о квантовом состоянии таким образом из-за того, что при измерении параметров физической системы оно становится другим. Проведение измерений меняет это состояние из такого, где каждый возможный исход имеет ненулевую вероятность, до того, где возможен лишь один исход. Это похоже на то, что происходит при игре в кости, когда вы узнаете выпавший результат. Может показаться странным, что мир может измениться просто из-за того, что вы проводите измерения. Но если происходит всего лишь изменение ваших знаний, это больше не удивляет.

Еще одной причиной полагать квантовое состоянием эпистемным является то, что с помощью единственного эксперимента невозможно определить, каким было квантовое состояние до его проведения. Это тоже напоминает игру в кости. Предположим, ваш друг предлагает поиграть и утверждает, что вероятность выпадения шестерки равна всего 10%, тогда как вы настаиваете на 17%. Может ли один единственный эксперимент показать, кто из вас прав? Нет. Дело в том, что выпавший результат сопоставим с обеими оценками вероятности. Нет никакой возможности понять, кто из вас двоих прав в каждом конкретном случае. Согласно эпистемному подходу к квантовой теории, причина, по которой невозможно экспериментально определить большинство квантовых состояний, подобна игре в кости: для каждой физической ситуации есть несколько вероятностей, согласуемых с множественностью квантовых состояний.

Роб Спеккенс, физик из института теоретической физики (Ватерлоо, Онтарио), опубликовал в 2007 году научную работу, где представил «игрушечную теорию», разработанную для имитации квантовой теории. Эта теория не совсем аналогична квантовой, так как упрощена до предельно простой системы. Система имеет всего два варианта каждого из ее параметров: например, «красный» и «синий» для цвета и «верх» и «низ» для положения в пространстве. Но, как и в случае квантовой теории, она включала состояния, которые можно использовать для вычисления вероятности. И предсказания, сделанные с ее помощью, совпадают с предсказаниями квантовой теории.

«Игрушечная теория» Спеккенса была волнующей, поскольку, как и в квантовой теории, ее состояния были «не определяемы» — и эта неопределенность полностью объяснялась тем, что эпистемная теория действительно имеет отношение к реальным физическим ситуациям. Другими словами, «игрушечная теория» была подобна квантовой, и ее состояния были однозначно эпистемными. Так как в случает отказа от эпистемного взгляда неопределенность квантовых состояний не имеет чёткого объяснения, Спеккенс и его коллеги посчитали это достаточным основанием для того, чтобы считать квантовые состояния также эпистемным, но в этом случае «игрушечная теория» должна быть распространена на более сложные системы (т.е. на физические системы, объясняемые квантовой теорией). С тех пор она повлекла за собой ряд исследований, в которых одни физики пытались объяснить с ее помощью все квантовые явления, а другие – показать ее ошибочность.

«Эти предположения непротиворечивы, но это не значит, что они верны».

Таким образом, противники теории поднимают руки выше. Например, один широко обсуждаемый результат 2012 года, опубликованный в Nature Physics, показал, что если один физический эксперимент может быть проведен независимо от другого, тогда не может быть никакой неопределенности по поводу «правильного» квантового состояния, описывающего этот эксперимент. Т.о. все квантовые состояния являются «правильными» и «верными», за исключением тех, которые совершенно «нереальны», а именно: «неверными» являются состояния вроде тех, когда вероятность выпадения шестерки равна нулю.

Другое исследование, опубликованное в Physical Review Letters в 2014 Джоанной Баррет и другими, показало, что модель Спеккенса нельзя применить для системы, в которой каждый параметр имеет три или более степени свободы – например, «красный», «синий» и «зеленый» для цвета, а не просто «красный» и «синий» — без нарушений предсказаний квантовой теории. Сторонники эпистемного подхода предлагают эксперименты, которые могли бы показать разницу между предсказаниями квантовой теории и предсказаниями, сделанными любым эпистемным подходом. Таким образом, все проведенные эксперименты в рамках эпистемного подхода могли бы в какой-то степени согласовываться со стандартной квантовой теорией. В связи с этим нельзя интерпретировать все квантовые состояния как эпистемные, так как квантовых состояний больше, а эпистемные теории покрывают только часть квантовой теории, т.к. они дают результаты, отличные от результатов квантовой.

Исключают ли эти результаты идею о том, что квантовое состояние указывает на характеристики нашего разума? И да, и нет. Аргументы против эпистемного подхода являются математическими теоремами, доказанными по особой структуре, применяемой для физических теорий. Разработанная Спеккенсом как способ объяснения эпистемного подхода, эта структура содержит несколько фундаментальны допущений. Одно из них заключается в том, что мир всегда находится в объективном физическом состоянии, не зависимом от наших знаний о нем, которое может совпасть, а может не совпасть с квантовым состоянием. Другое заключается в том, что физические теории делают предсказания, которые могут быть представлены с использованием стандартной теории вероятности. Эти предположения непротиворечивы, но это не означает, что они верны. Результаты показывают, что в такой системе не может быть результатов, эпистемичных в том же смысле, что и «игрушечная теория» Спеккенса, пока она согласует с квантовой теорией.

Можно ли на этом поставить точку, зависит от вашего взгляда на систему. Здесь мнения расходятся.

Например, Оуэе Марони, физик и философ Оксфордского университета и один из авторов статьи, опубликованной в 2014 в Physical Review Letters, в электронном письме сказал, что «наиболее правдоподобные пси-эпистемические модели» (т.е. те, которые можно приспособить к системе Спеккенса) исключаются. Также Мэтт Лейфер, физик университета Шампани, написавший много работ по эпистемичному подходу к квантовом состояниям, сказал, что вопрос был закрыт еще в 2012 — если вы, конечно, согласны принимать независимость исходных состояний (к чему Лейфер и склоняется).

Спеккенс более бдителен. Он соглашается с тем, что эти результаты сильно ограничивают применение эпистемного подхода к квантовым состояниям. Но он подчеркивает, что эти результаты получены внутри его системы, и как создатель системы он указывает на ее ограничения, такие, как допущения по поводу вероятности. Таким образом, эпистемный подход к квантовым состояниям остается уместным, но если это так, то нам необходимо пересмотреть основные допущения физических теорий, которые многие физики принимают без вопросов.

Тем не менее, очевидно, что в фундаментальных вопросах квантовой теории произошел существенный прогресс. Многие физики склонны называть вопрос о значении квантового состояния просто интерпретационным или, хуже того, философским, но лишь до тех пор, пока им не приходится разрабатывать новый ускоритель частиц или совершенствовать лазер. Называя проблему «философской», мы словно выносим ее за переделы математики и экспериментальной физики.

Но работа над эпистемным подходом показывает неправомерность этого. Спеккенс и его коллеги взяли интерпретацию квантовых состояний и превратили ее в точную гипотезу, которая затем наполнилась математическими и экспериментальными результатами. Это не значит, что сам по себе эпистемный подход (без математики и экспериментов) мертв, это значит, что его защитникам нужно выдвигать новые гипотезы. И это бесспорный прогресс – как для ученых, так и для философов.

Джеймс Оуэн Уэзералл — профессор логики и философии науки университета Ирвин, Калифорния. Его последняя книга «Странная физика пустоты» рассматривает историю изучения структуры пустого пространства в физике с 17 века до наших дней.

А главное, отказываемся замечать, что применимы они лишь в некоторых рутинных ситуациях и для объяснения устройства Вселенной оказываются попросту неверны.

Хотя нечто подобное уже столетия назад высказывалось восточными философами и мистиками, в западной науке впервые об этом заговорил Эйнштейн. Это была революция, которую наше сознание не приняло. Со снисходительностью мы повторяем: «все относительно», «время и пространство едины», - всегда держа в уме, что это допущение, научная абстракция, имеющая мало общего с нашей привычной устойчивой действительностью. На самом же деле как раз наши представления слабо соотносятся с действительностью - удивительной и невероятной.

После того как в общих чертах было открыто строение атома и предложена его «планетарная» модель, ученые столкнулись с множеством парадоксов, для объяснения которых появился целый раздел физики - квантовая механика. Она быстро развивалась и далеко продвинулась в объяснении Вселенной. Но объяснения эти настолько сложны для восприятия, что до сих пор мало кто может осознать их хотя бы в общих чертах.

Действительно, большинство достижений квантовой механики сопровождаются настолько сложным математическим аппаратом, что он попросту не переводится ни на один из человеческих языков. Математика, как и музыка, предмет крайне абстрактный, и над адекватным выражением смысла, к примеру, свертывания функций или многомерных рядов Фурье ученые бьются до сих пор. Язык математики строг, но мало соотносится с нашим непосредственным восприятием.

Кроме того, Эйнштейн математически показал, что наши понятия времени и пространства иллюзорны. В действительности пространство и время нераздельны и образуют единый четырехмерный континуум. Представить его вряд ли возможно, ведь мы привыкли иметь дело только с тремя измерениями.

Планетарная теория. Волна или частица

До конца XIX века атомы считались неделимыми «элементами». Открытие радиации позволило Резерфорду проникнуть под «оболочку» атома и сформулировать планетарную теорию его строения: основная масса атома сосредоточена в ядре. Положительный заряд ядра компенсируется отрицательно заряженными электронами, размеры которых настолько малы, что их массой можно пренебречь. Электроны вращаются вокруг ядра по орбитам, подобно вращению планет вокруг Солнца. Теория весьма красивая, но возникает ряд противоречий.

Во-первых, почему отрицательно заряженные электроны не «падают» на положительное ядро? Во-вторых, в природе атомы сталкиваются миллионы раз в секунду, что ничуть не вредит им - чем объяснить удивительную прочность всей системы? Говоря словами одного из «отцов» квантовой механики Гейзенберга, «никакая планетная система, которая подчиняется законам механики Ньютона, никогда после столкновения с другой подобной системой не возвратится в свое исходное состояние».

Кроме того, размеры ядра, в котором собрана практически вся масса, в сравнении с целым атомом чрезвычайно малы. Можно сказать, что атом - пустота, в которой с бешеной скоростью вращаются электроны. При этом такой «пустой» атом предстает как весьма твердая частица. Объяснение этому явлению выходит за рамки классического понимания. На самом деле, на субатомном уровне скорость частицы возрастает тем больше, чем больше ограничивается пространство, в котором она движется. Так что чем ближе электрон притягивается к ядру, тем быстрее он движется и тем больше отталкивается от него. Скорость движения настолько велика, что «со стороны» атом «выглядит твердым», как выглядят диском лопасти вращающегося вентилятора.

Данные, плохо укладывающиеся в рамки классического подхода, появились задолго до Эйнштейна. Впервые подобная «дуэль» состоялась между Ньютоном и Гюйгенсом, которые пытались объяснить свойства света. Ньютон утверждал, что это поток частиц, Гюйгенс считал свет волной. В рамках классической физики примирить их позиции невозможно. Ведь для нее волна - это передающееся возбуждение частиц среды, понятие, применимое лишь для множества объектов. Ни одна из свободных частиц не может перемещаться по волнообразной траектории. Но вот в глубоком вакууме движется электрон, и его перемещения описываются законами движения волн. Что здесь возбуждается, если нет никакой среды? Квантовая физика предлагает соломоново решение: свет является одновременно и частицей, и волной.

Вероятностные электронные облака. Строение ядра и ядерные частицы

Постепенно становилось все более ясно: вращение электронов по орбитам вокруг ядра атома совершенно не похоже на вращение планет вокруг звезды. Обладая волновой природой, электроны описываются в терминах вероятности. Мы не можем сказать об электроне, что он находится в такой-то точке пространства, мы можем только описать примерно, в каких областях он может находиться и с какой вероятностью. Вокруг ядра электроны формируют «облака» таких вероятностей от простейшей шарообразной до весьма причудливых форм, похожих на фотографии привидений.

Но тот, кто хочет окончательно понять устройство атома, должен обратиться к его основе, к строению ядра. Составляющие его крупные элементарные частицы - положительно заряженные протоны и нейтральные нейтроны - также обладают квантовой природой, а значит, движутся тем быстрее, чем в меньший объем они заключены. Поскольку размеры ядра чрезвычайно малы даже в сравнении с атомом, эти элементарные частицы носятся со вполне приличными скоростями, близкими к скорости света. Для окончательного объяснения их строения и поведения нам понадобится «скрестить» квантовую теорию с теорией относительности. К сожалению, такая теория до сих пор не создана и нам придется ограничиться несколькими общепринятыми моделями.

Теория относительности показала (а проведенные эксперименты доказали), что масса является лишь одной из форм энергии. Энергия - величина динамическая, связанная с процессами или работой. Поэтому элементарную частицу следует воспринимать как вероятностную динамическую функцию, как взаимодействия, связанные с непрерывным превращением энергии. Это дает неожиданный ответ на вопрос, насколько элементарны элементарные частицы, можно ли разделить их на «еще более простые» блоки. Если разогнать две частицы в ускорителе, и затем столкнуть, мы получим не две, а три частицы, причем совершенно одинаковые. Третья просто возникнет из энергии их столкновения - таким образом, они и разделятся, и не разделятся одновременно!

Участник вместо наблюдателя

В мире, где понятия пустого пространства, изолированной материи теряют смысл, частица описывается только через ее взаимодействия. Для того чтобы сказать что-то о ней, нам придется «вырвать» ее из первоначальных взаимодействий и, подготовив, подвергнуть другому взаимодействию - измерению. Так что мы меряем в итоге? И насколько правомерны наши измерения вообще, если наше вмешательство меняет взаимодействия, в которых участвует частица, - а значит, меняет и ее саму?

В современной физике элементарных частиц все больше нареканий вызывает... сама фигура ученого-наблюдателя. Правомернее было бы называть его «участником».

Наблюдатель-участник необходим не только для измерения свойств субатомной частицы, но и для того, чтобы определить эти самые свойства, ведь и о них можно говорить лишь в контексте взаимодействия с наблюдателем. Стоит ему выбрать способ, каким он будет проводить измерения, и в зависимости от этого реализуются возможные свойства частицы. Стоит сменить наблюдающую систему, и свойства наблюдаемого объекта также изменятся.

Этот важный момент раскрывает глубинное единство всех вещей и явлений. Сами частицы, непрерывно переходя одна в другую и в иные формы энергии, не имеют постоянных или точных характеристик - эти характеристики зависят от способа, каким мы решили их видеть. Если понадобится измерить одно свойство частицы, другое непременно изменится. Такое ограничение не связано с несовершенством приборов или другими вполне исправимыми вещами. Это характеристика действительности. Попробуйте точно измерить положение частицы, и вы ничего не сможете сказать о направлении и скорости ее движения - просто потому, что у нее их не будет. Опишите точно движение частицы - вы не найдете ее в пространстве. Так современная физика ставит перед нами проблемы уже совершенно метафизического свойства.

Принцип неопределенности. Место или импульс, энергия или время

Мы уже говорили, что разговор о субатомных частицах нельзя вести в привычных нам точных терминах, в квантовом мире нам остается лишь вероятность. Это, конечно, не та вероятность, о которой говорят, делая ставки на скачках, а фундаментальное свойство элементарных частиц. Они не то чтобы существуют, но скорее - могут существовать. Они не то чтобы обладают характеристиками, а скорее - могут ими обладать. Научно выражаясь, частица является динамической вероятностной схемой, и все ее свойства находятся в постоянном подвижном равновесии, балансируют, как Инь и Ян на древнем китайском символе тайцзи.

Недаром нобелевский лауреат Нильс Бор, возведенный в дворянское звание, для своего герба выбрал именно этот знак и девиз: «Противоположности дополняют друг друга». Математически распределение вероятности представляет собой неравномерные волновые колебания. Чем больше амплитуда волны в определенном месте, тем выше вероятность существования частицы в нем. При этом длина ее непостоянна - расстояния между соседними гребнями неодинаковы, и чем выше амплитуда волны, тем сильнее разница между ними. В то время как амплитуда соответствует положению частицы в пространстве, длина волны связана с импульсом частицы, то есть с направлением и скоростью ее движения. Чем больше амплитуда (чем точнее можно локализовать частицу в пространстве), тем более неопределенной становится длина волны (тем меньше можно сказать об импульсе частицы). Если мы сможем установить положение частицы с предельной точностью, у нее вообще не будет никакого определенного импульса.

Это фундаментальное свойство математически выводится из свойств волны и называется принципом неопределенности. Принцип касается и других характеристик элементарных частиц. Еще одна такая взаимосвязанная пара - это энергия и время протекания квантовых процессов. Чем быстрее проходит процесс, тем более неопределенно количество энергии, задействованной в нем, и наоборот - точно охарактеризовать энергию можно только для процесса достаточной продолжительности.

Итак, мы поняли: о частице нельзя сказать ничего определенного. Она движется туда, или не туда, а верней, ни туда и ни сюда. Ее характеристики такие или сякие, а точнее – и не такие, и не сякие. Она находится здесь, но может быть и там, а может и не быть нигде. Так существует ли она вообще?

Квантовая механика, не говоря уже о квантовой теории поля, имеет репутацию странной, пугающей и контринтуитивной науки. В научном сообществе есть те, кто по сей день ее не признает. Однако же квантовая теория поля - единственная подтвержденная экспериментом теория, способная объяснить взаимодействие микрочастиц при низких энергиях. Почему это важно? Андрей Ковтун, студент МФТИ и сотрудник кафедры фундаментальных взаимодействий, рассказывает, как с помощью этой теории добраться до главных законов природы или придумать их самим.

Как известно, все естественные науки подчиняются определенной иерархии. Например, биология и химия имеют физические основания. И если смотреть на мир через лупу и каждый раз увеличивать ее силу, проводя таким образом редукцию знания, мы потихоньку придем к квантовой теории поля. Это наука, которая описывает свойства и взаимодействия самых маленьких крупиц матери, из которых мы состоим, - частиц, которые принято называть элементарными. Некоторые из них - такие, как, например, электрон - существуют сами по себе, другие же объединяются и образуют составные частицы. Всем известные протоны и нейтроны как раз являются таковыми - они состоят из кварков. А вот сами по себе кварки уже элементарны. Так вот задача физиков - понять и вывести все свойства этих частиц и ответить на вопрос, есть ли еще что-то, что лежит глубже в иерархии фундаментальных физических законов.

Наша реальность - полевая, она состоит из полей, а мы лишь элементарные возбуждения этих полей

Для радикальных ученых конечная цель - полная редукция знаний о мире, для менее радикальных - более глубинное проникновение в тонкости микромира или сверхмикромира. Но как это возможно, если мы имеем дело лишь с частицами? Ответ очень прост. Мы просто берем и сталкиваем их, в прямом смысле разбиваем друг о друга - как дети, которые, желая посмотреть устройство какой-нибудь занятной вещицы, просто бросают ее на пол, а потом изучают осколки. Также и мы сталкиваем частицы, а потом смотрим, какие новые частицы получаются при столкновении, а какие распадаются после продолжительного путешествия в гордом одиночестве. Все эти процессы в квантовой теории описываются так называемыми вероятностями распада и рассеяния. Расчетами этих величин и занимается квантовая теория поля. Но не только ими.

Векторы вместо координат и скоростей

Основное отличие квантовой механики - в том, что мы больше не будем описывать физические тела с помощью координат и скоростей. Основное понятие в квантовой механике - это вектор состояния. Это шкатулка с квантово-механической информацией о физической системе, которую мы изучаем. Причем я использую слово «система», потому что вектор состояния - это штука, которая может описывать состояние как электрона, так и бабушки, лузгающей семечки на скамейке. То есть это понятие имеет очень широкий круг охвата. И мы хотим найти все векторы состояния, которые содержали бы в себе всю необходимую нам информацию об изучаемом объекте.

Далее естественно задаться вопросом «А как же нам эти векторы найти, а потом извлечь из них то, что хочется?». Здесь нам на помощь приходит следующее важное понятие квантовой механики - оператор. Это правило, по которому одному вектору состояния ставится в соответствие другой. Операторы должны обладать определенными свойствами, и некоторые из них (но не все) извлекают информацию из векторов состояния о нужных нам физических величинах. Такие операторы называются операторами физических величин.

Измерить то, что трудно измерить

Квантовая механика последовательно решает две задачи - стационарную и эволюционную, причем по очереди. Суть стационарной задачи состоит в том, чтобы определить все возможные векторы состояния, которые могут описывать физическую систему в данный момент времени. Такие векторы являются так называемыми собственными векторами операторов физических величин. Определив их в начальный момент, интересно проследить, как они будут эволюционировать, то есть меняться со временем.

Мюон - неустойчивая элементарная частица с отрицательным электрическим зарядом и спином 1⁄2. Антимюон - античастица с квантовыми числами (в том числе зарядом) противоположного знака, но с равной массой и спином.

Посмотрим на эволюционную задачу с точки зрения теории элементарных частиц. Пусть мы хотим столкнуть электрон и его партнера - позитрон. Другими словами, у нас есть вектор состояния-1, который описывает электрон-позитронную пару с определенными импульсами в начальном состоянии. А потом мы хотим узнать, с какой вероятностью после столкновения электрона и позитрона родятся мюон и антимюон. То есть система будет описываться вектором состояния, который содержит информацию про мюон и его антипартнера тоже с определенными импульсами в конечном состоянии. Вот вам и эволюционная задача - мы хотим узнать, с какой вероятностью наша квантовая система перескочит из одного состояния в другое.

Пусть мы также решаем задачу о переходе физической системы из состояния-1 в состояние-2. Допустим, у вас есть шарик. Он хочет попасть из точки A в точку B, и существует множество мыслимых путей, по которым он мог бы совершить это путешествие. Но повседневный опыт показывает, что если вы кидаете шарик под определенным углом и с определенной скоростью, то у него есть только один реальный путь. Квантовая же механика утверждает другое. Она говорит, что шарик путешествует одновременно по всем этим траекториям. Каждая из траекторий вносит свой (больший или меньший) вклад в вероятность перехода из одной точки в другую.

Поля

Квантовая теория поля называется так потому, что она описывает не частицы сами по себе, а некоторые более общие сущности, которые называются полями. Частицы же в квантовой теории поля являются элементарными переносчиками полей. Представьте воды мирового океана. Пусть наш океан спокоен, на его поверхности ничего не бурлит, нет волн, пены и так далее. Наш океан есть поле. А теперь представьте уединенную волну - только один гребень волны в форме горки, родившийся в результате какого-то возбуждения (например, удара по воде), который теперь путешествует по бескрайним просторам океана. Это частица. Эта аналогия иллюстрирует главную идею: частицы есть элементарные возбуждения полей. Таким образом, наша реальность - полевая, а мы состоим лишь из элементарных возбуждений этих полей. Будучи рожденными этими самыми полями, их кванты содержат в себе все свойства своих прародителей. Такова роль частиц в мире, в котором одновременно существует множество океанов, именуемых полями. С классической точки зрения поля сами по себе - это обычные числовые функции. Они могут состоять только из одной функции (скалярные поля), а могут - из множества (векторные, тензорные и спинорные поля).

Действие

Вот теперь пришло время снова вспомнить о том, что каждая траектория, по которой физическая система переходит из состояния-1 в состояние-2, формируется некоторой амплитудой вероятности. В своих работах американский физик Ричард Фейнман предположил, что вклады всех траекторий равны по величине, но отличаются на фазу. По-простому, если у вас волна (в данном случае - квантовая волна вероятности) путешествует из одной точки в другую, фаза (деленная на множитель 2π) показывает, сколько колебаний укладывается на этом пути. Эта фаза есть число, которое вычисляется с помощью некоторого правила. А число это называется действием.

В основе мироздания, по сути, лежит понятие красоты, которое получило отражение в термине «симметрия»

С действием связан основной принцип, на котором сейчас строятся все разумные модели, описывающие физику. Это принцип наименьшего действия, и, коротко говоря, суть его состоит в следующем. Пусть у нас есть физическая система - это может быть как точка, так и шарик, который хочет переместиться из одного места в другое, или это может быть какая-то конфигурация поля, которая хочет измениться и стать другой конфигурацией. Они могут сделать это множеством способов. Например, частичка пытается в поле тяготения Земли попасть из одной точки в другую, и мы видим, что, в общем-то, путей, по которым она может это сделать, бесконечно много. Но жизнь подсказывает, что в действительности при заданных начальных условиях траектория, которая позволит ей попасть из одной точки в другую, только одна. Теперь - к сути принципа наименьшего действия. Мы каждой траектории по определенному правилу приписываем число, называемое действием. Потом сравниваем все эти числа и выбираем только те траектории, для которых действие будет минимальным (в некоторых случаях - максимальным). Используя такой способ выбора путей наименьшего действия, можно получать законы Ньютона для классической механики или уравнения, описывающие электричество и магнетизм!

Остается осадок оттого, что не очень понятно, что это за число такое - действие? Если сильно не приглядываться, то это некоторая абстрактная математическая величина, которая, на первый взгляд, не имеет никакого отношения к физике - кроме того, что она случайным образом выплевывает известный нам результат. На самом деле все намного интереснее. Принцип наименьшего действия в самом начале был получен как следствие законов Ньютона. Потом на его основе сформулировали законы распространения света. Также его можно получить из уравнений, описывающих законы электричества и магнетизма, а потом в обратную сторону - из принципа наименьшего действия прийти к этим же законам.

Замечательно, что разные, на первый взгляд, теории обретают одинаковую математическую формулировку. И это наталкивает нас на следующее предположение: не можем ли мы сами придумывать какие-нибудь законы природы с помощью принципа наименьшего действия, а потом искать их в эксперименте? Можем и делаем! В этом и состоит значение этого неестественного и сложного для понимания принципа. Но он работает, что заставляет задуматься о нем именно как о некоторой физической характеристике системы, а не как об абстрактной математической формулировке современной теоретической науки. Важно также отметить, что мы не можем писать любые действия, которые подскажет нам наше воображение. Пытаясь придумать, как должно выглядеть действие очередной физической теории поля, мы используем симметрии, которыми обладает физическая природа, и наряду с фундаментальными свойствами пространства-времени мы можем использовать множество других интересных симметрий, которые подсказывает нам теория групп (раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. - Прим. ред.) .

О красоте симметрии

Замечательно, что мы получили не просто сводку законов, описывающую какие-то природные явления, а именно способ теоретически получать законы типа ньютоновских или уравнений Максвелла. И хотя квантовая теория поля описывает элементарные частицы лишь на уровне низких энергий, она уже сослужила хорошую службу физикам во всем мире и пока является единственной теорией, здраво описывающей свойства самых мелких кирпичиков, составляющих наш мир. То, чего, собственно, хотят ученые, - это написать такое вот действие, только квантовое, которое содержало бы в себе сразу все возможные законы природы. Хотя даже если бы это удалось, то не разрешило бы всех интересных нам вопросов.

В основе глубинного понимания законов природы лежат некоторые сущности, которые имеют чисто математическую природу. И сейчас, чтобы попытаться проникнуть в глубины мироздания, приходится отказываться от качественных, интуитивно понятных аргументов. Рассказывая о квантовой механике и квантовой теории поля, очень тяжело найти понятные и наглядные аналогии, но самое главное, что я хотел бы донести, - это то, что в основе мироздания лежит, по сути, понятие красоты, которое получило отражение в термине «симметрия». Симметрия поневоле ассоциируется с красотой, как это было, например, у древних греков. И именно симметрии наряду с законами квантовой механики лежат в основе устройства самых маленьких кирпичиков мира, до которых к настоящему моменту удалось добраться физикам.

Квантовая теория поля
Quantum field theory

Квантовая теория поля (КТП) – теория релятивистских квантовых явлений, описывающая элементарные частицы, их взаимодействия и взаимопревращения на основе фундаментального и универсального понятия квантованного физического поля. КТП – наиболее фундаментальная физическая теория. Квантовая механика является частным случаем КТП при скоростях, много меньших скорости света. Классическая теория поля следует из КТП, если постоянную Планка устремить к нулю.
В основе КТП лежит представление о том, что все элементарные частицы являются квантами соответствующих полей. Понятие квантового поля возникло в результате развития представлений о классическом поле и частицах и синтеза этих представлений в рамках квантовой теории. С одной стороны квантовые принципы привели к пересмотру классических взглядов на поле как на непрерывно распределённый в пространстве объект. Возникло представление о квантах поля. С другой стороны частице в квантовой механике ставится в соответствие волновая функция ψ(x,t), имеющая смысл амплитуды волны, причем квадрат модуля этой амплитуды, т.е. величина | ψ| 2 даёт вероятность обнаружить частицу в той точке пространства-времени, которая имеет координаты x, t. В результате с каждой материальной частицей оказалось связано новое поле – поле амплитуд вероятности. Таким образом, на смену полям и частицам – принципиально разным объектам в классической физике – пришли единые физические объекты – квантовые поля в 4-х мерном пространстве-времени, по одному для каждого сорта частиц. Элементарное взаимодействие при этом рассматривается как взаимодействие полей в одной точке или мгновенное превращение в этой точке одних частиц в другие. Квантовое поле оказалось наиболее фундаментальной и универсальной формой материи, лежащей в основе всех её проявлений.

На основе такого подхода рассеяние двух электронов, испытавших электромагнитное взаимодействие, можно описать следующим образом (см. рисунок). Вначале были два свободных (невзаимодействующих) кванта электронного поля (два электрона), которые двигались навстречу друг другу. В точке 1 один из электронов испустил квант электромагнитного поля (фотон). В точке 2 этот квант электромагнитного поля был поглощён другим электроном. После этого электроны удалялись, не взаимодействуя. В принципе аппарат КТП позволяет рассчитывать вероятности переходов от исходной совокупности частиц к заданной совокупности конечных частиц под влиянием взаимодействия между ними.
В КТП наиболее фундаментальными (элементарными) полями в настоящее время являются поля, связанные с бесструктурными фундаментальными частицами со спином 1/2, - кварками и лептонами, и поля, связанные с квантами-переносчиками четырёх фундаментальных взаимодействий, т.е. фотоном, промежуточными бозонами, глюонами (имеющими спин 1) и гравитоном (спин 2), которые называют фундаментальными (или калибровочными) бозонами. Несмотря на то, что фундаментальные взаимодействия и соответствующие им калибровочные поля имеют некие общие свойства, в КТП эти взаимодействия представлены в рамках отдельных полевых теорий: квантовой электродинамики (КЭД), электрослабой теории или модели (ЭСМ), квантовой хромодинамики (КХД), а квантовой теории гравитационного поля пока не существует. Так КЭД – это квантовая теория электромагнитного поля и электронно-позитронного полей и их взаимодействий, а также электромагнитных взаимодействий других заряженных лептонов. КХД – квантовая теория глюонных и кварковых полей и их взаимодействий, обусловленных наличием у них цветовых зарядов.
Центральной проблемой КТП является проблема создания единой теории, объединяющей все квантовые поля.